(相关资料图)

设有复平面上解析的函数，我们考虑平面上的两条曲线及其交点：

在交点处作两曲线的切线：

我们不妨把这两条切线所夹的较小的那个角称作两曲线的夹角。两曲线在解析函数的作用下有对应的像，切线的像仍为曲线的像的切线（用前一节的知识想一想：为什么？）：

此时，由于前一节提过的解析函数对一个足够小的邻域的作用类似于旋转加伸缩的性质可知，由于两切线的倾斜角均旋转了相同的角度，它们最终的夹角是不变的。因此我们得出，两曲线在变化后的夹角也是不变的。也就是说，在解析函数的作用下，无论什么样的曲线、什么样的夹角，最终都保持不变。这种性质我们成为保角性，具有这种性质的变换称为保角变换。

当然，如果某一点导数为零，这种分析将不成立，因为导数为零对应的作用只是将整个邻域向内压缩，而不存在什么辐角一说。当然这种情况我们可以看高阶导数。

还记得我前面展示过的“二次函数”（其实就是）的图形吗：

它的原像是：

原像即为许多相互平行和垂直的直线构成。根据前面的讨论，我们知道这些直角都会继续保持为直角。读者可以看看图中曲线的夹角是否保持为直角。

大家可以欣赏下面的视频同时验证一下复变函数的保角性：